El comportamiento humano | Del número cero y Cristóbal Colón

Siempre me resulta fascinante descubrir cuán irracionales somos (es obvio que me incluyo). Múltiples situaciones de la vida cotidiana lo demuestran pero hay algunos casos en los que es ciertamente sorprendente. Le voy a proponer un problema muy sencillo y verá lo que le sucede (intuyo). Me apresuro a decirle que usted resolverá el problema de alguna manera (no importa cuál) y yo tendré una forma (muy fácil) de demostrarle que es muy posible que su respuesta no sea la correcta o la racionalmente más viable (salvo que usted conozca el ejemplo, en cuyo caso, todo esto no tiene sentido). Fíjese que soy realmente un atrevido con lo último que escribí, pero estoy haciendo una extrapolación de mi experiencia con el problema. Pero lo que más me impacta es que aún cuando usted sepa que no estará bien, si usted tuviera que participar del concurso que le voy a proponer con otras personas, es muy posible que usted no cambie nada: dejaría la respuesta más irracional en lugar de la otra.

Suficiente introducción. Acá voy. Suponga que estamos en un teatro, con miles de personas en donde tendrá lugar algún espectáculo. En cada butaca, hay ubicado un papel y un lápiz. En el escenario, arriba de una mesa hay una una computadora portátil.

Una vez que todas las personas están ubicadas, se levanta el telón y la actriz principal dice lo siguiente: “Buenas noches. Antes de empezar la función, quiero hacer un sorteo. El/la ganador/a se llevará la computadora ¿Qué es lo que se supone que tienen que hacer? Hemos distribuido en cada asiento un papel y un lápiz de manera tal que todos puedan participar. Lo único que les pido es que escriban su nombre y un número cualquiera entre 1 y 100 (número natural, o sea, 1, 2, 3, 4, … así hasta 100). Pero, antes de que cada uno de ustedes elija el número que va a escribir, les cuento qué voy a hacer yo para que tengan más chances de ganar el premio.

Cuando mis compañeros junten todos los papeles con los números que ustedes escribieron, yo voy a calcular el número que resulta ser el promedio de los que ustedes anotaron. Esto es: los voy a sumar y luego voy a dividir por el número de papeles. Una vez que lo hayamos calculado (a la vista de todos), yo voy a multiplicar el resultado por 2/3.

Por ejemplo, si el promedio diera 90, entonces yo voy a calcular 2/3 de 90 ¿Cómo se calcula? Se multiplica 90 por 2 y después se divide por 3, o al revés, se divide 90 primero por 3 y luego se multiplica por 2. En cualquier caso (y le pido que usted verifique lo que estoy diciendo), ese número resulta ser … 60. Otro ejemplo: si el promedio entre los números que ustedes eligieron resultara ser 30, entonces ahora 2/3 de 30 es igual a 20 ¿Me entienden?

Ahora bien: ¿quién va a ser el ganador? La persona ganadora será aquella que haya elegido el número más cercano al que yo encontré. Es decir, si en el último caso (en donde 2/3 del promedio resultó ser 20) alguien escribió justamente 20, esa persona ganará. Si nadie escribió 20, me voy a fijar en los que escribieron 21 o 19, y si aún así no hay ganador/a, voy a buscar si alguien escribió 18 o 22. Al final, está claro que voy a encontrar quién (o quienes) de ustedes escribió el número más cercano a 20.

Dicho esto, detengámonos un instante. Si usted estuviera en el teatro … ¿qué número elegiría? Por favor, antes de avanzar en la lectura, le pido que invierta un poco de su tiempo para pensar el problema. Si no, ¿qué gracia tendría todo esto?

Sigo. Pensemos juntos algunas ideas ¿Cuál es el número máximo que puedo obtener al calcular 2/3 del promedio de los números que junté? Claramente, el promedio no puede ser mayor que 100. Tendrá que ser un número menor o igual que 100. Por lo tanto, 2/3 del número promedio será inexorablemente un número menor o igual que 66,66. Entonces, si alguien está sentada/o en el teatro y tiene intenciones de ganar la computadora, deduce que debería elegir un número cercano a 66,66 pero SIEMPRE MENOR. Está claro que 2/3 del promedio (cualquiera sea este número, NUNCA va a ser mayor que 66,66). Claro, ahora aparece otro factor: “si TODOS pensaran así, con esa lógica, el promedio sería muy cercano a 66,66. Por lo tanto, cuando yo calcule 2/3 de ese número, el resultado será un número cercano a 44,44. Una vez más, a usted no le conviene elegir un número cercano a 66,66, sino cercano a 44,44. Pero entonces, de nuevo, si todas/o pensaran igual (como sería lo lógico), uno asumiría que todos van a escribir un número que esté cerca de 44,44, por lo que el promedio rondará ese número. Eso está bien, pero yo voy a calcular después 2/3 de ese número que estará muy cerca de 44,44. Cuando yo calcule (como está estipulado) 2/3 del número 44,44 … voy a obtener un número cercano a 29,6266…

Como usted advierte, si todo el mundo utiliza la misma lógica, irá avanzando con esta idea sistemáticamente, y por lo tanto, al menos en su cabeza, usted concluirá que TIENE QUE PONER números cada vez más pequeños. Esta es la única forma en la que incrementará sus posibilidades de ganar el premio. Pero si todos utilizaran esta idea (que es la CORRECTA), el promedio irá dando cada vez un número más chico, y 2/3 de él será aún más pequeño, por lo que al final (como usted ya debe estar intuyendo), la MEJOR ALTERNATIVA es elegir el número … ¡CERO!

Antes de avanzar, una vez más, le propongo que relea lo que escribí antes, hasta convencerse que el número lógico y racional para elegir ES el número CERO. Aquí me voy a detener otra vez: este problema no es un invento mío. No lo es porque hasta tiene nombre: “Alain Ledoux’s guessing game”, o sea, El juego de adivinanzas de Alain Deloux. Lo curioso es que la historia demuestra (con la enorme cantidad de casos que se pueden buscar en internet) que cada vez que alguien plantea este problema, virtualmente NADIE pone cero. Es que el hombre (o la mujer si usted prefiere), sabe que si pone CERO será más capaz’y más racional que todos los que están alrededor, pero al mismo tiempo, uno descubre que si quiere ganar el premio y llevarse la computadora, le conviene elegir otro número: ¡NADIE QUIERE ESCRIBIR CERO! Si usted pone cero se auto-excluirá de la competencia. Usted intuye (y lo bien que hace) que lo más probable es que la ganadora o el ganador sea otro, AUNQUE ATENTE CONTRA LA LÓGICA. La historia indica que en el año 1981, la revista francesa “Jeux & Stratégie” que es muy popular en Francia, dedicada principalmente a juegos matemáticos o de cartas, o incluso de ajedrez o de estrategia de todo tipo, organizó una gran competencia de lectores [1] que consistió en resolver un conjunto de problemas de ajedrez, bridge y de go. Ledoux escribió que de casi 15 mil participantes, 4.078 empataron el primer puesto. Por lo tanto, tuvieron que inventar alguna manera de desempatar. A Ledoux se le ocurrió el problema que escribí más arriba para intentar distinguir una sola ganadora/or.

Todos los ganadores de la primera parte, recibieron una carta en donde se les pedía que escribieran un número elegido no entre los primeros 100 (como en el ejemplo que puse más arriba) sino entre los primeros mil millones de números. El ganador sería quien estuviera más cerca de 2/3 del promedio. Usted … ¿qué cree que pasó? Increíblemente, el promedio de los 4.078 lectores fue 134.822.738.26 (más de 134 millones). Luego, los 2/3 de ese número resultó ser 89.881.825,51. Este número es 8,99 por ciento del número máximo, que -notablemente- es menor de lo que se encuentra normalmente en las primeras rondas de lo que se conoce con el nombre de Concurso de Belleza. [2]

Resumiendo: si usted quiere ser racional, el número que tiene que escribir en el papel es cero. Pero en este caso particular, si usted pone cero es muy probable que no gane (salvo que todos sean lógicos invulnerables y que no se desvíen de lo que la racionalidad indica). Hay muchos otros ejemplos en la literatura sobre el mismo episodio. Dos científicos alemanes (Christoph Buhren y Bjorn Frank de la Universidad de Kassel, en Alemania), publicaron un artículo contando sus experiencias cuando hicieron participar del concurso a ¡seis mil ajedrecistas! y el resultado volvió a dar algo parecido: ¡nadie escribió cero! (a pesar de saber que ese era el número correcto) [3]

Los humanos somos seres impredecibles. Como escribí al principio, aun sabiendo que lo que vamos a hacer está mal, lo hacemos igual, pero curiosamente (o no), como todos las/los otras/otros participantes también son humanos, es muy posible que usted (o yo) no esté (estemos) solos y que haya mucha gente que haga lo mismo ¿Qué es preferible: elegir lo correcto o ganar la computadora? Cuando uno pregunta: ¿quién descubrió América? La respuesta que obtiene es Colón. Sin embargo, todos sabemos que antes habían llegado los vikingos y quizás otros contingentes, pero igual, lo único que podemos decir es que Colón no fue el primero, sino que fue el último, ya que a partir de su llegada, nunca más nada fue igual ¿Está bien contar la historia así? Continuará …

[1] El concurso se llamó “Concurso de Belleza”. En este diario apareció un artículo que escribí hace algunos meses acá: https://www.pagina12.com.ar/360984-como-se-vincula-la-teoria-general-de-keynes-con-riquelme-y-p que está relacionado con esto.

[2] https://cheaptalk.org/2009/08/01/grandmasters-play-the-beauty-contest-game/

[3] https://en.chessbase.com/post/6000-che-players-took-part-in-our-beauty-contest

[1] https://www.pagina12.com.ar/360984-como-se-vincula-la-teoria-general-de-keynes-con-riquelme-y-p